策略教学中不能顾此失彼

——关于“一一列举”教学思考和实践

226200  江苏省启东实验小学  季国栋

摘要：“策略”是一种特殊的智慧，策略教学也是充满着智慧，需要兼顾多方面因素，不能顾此失彼，要让学生在知其所以然的情况下，引导学生体会策略意味，并让学生在利用策略解决问题时融会贯通。

一、不能只顾知其然而缺失知其所以然

在策略教学中，学生往往知道“是什么”，也知道“怎样做”，但是，在“是什么”和“怎样做”之间的桥梁却是缺失的，那就是：如何想到要采用这种策略去解答问题。而且，策略的学习也必须根源于学生的需要，唯有需求才能引发策略的意愿。因此，在解决问题策略的教学中，首先要诱发学生对解决问题策略学习的心理需求，诱发了这个心理需求，就找到了撬动学生思维的支点。而这份心理需求是个体环境中出现尚未解释的紧张时，才能产生的。在教学中就要让学生出现这样一份“紧张”，在“紧张”中“逼”出策略。

师：请问大家一个问题，要求两秒钟内回答，能说的请举手。可以吗？

学生有点胆怯

师：试试看，不要对自己没信心啊。请问你家里有几个人？知道请举手。（学生一下子全部举手）

生1：我家有3人。

生2：我家有4人。

生3：我家有3人。

师：真厉害，一下子都能说。那我再问一个问题，要求也是两秒中内回答，行吗？

生（齐说）：行。

师：刚才的音乐很熟悉吧，是《喜羊羊与灰太狼》的主题歌（课前放的），请问动画片中主要的羊人物有几位？（学生一下子说不出来。）

师：现在一下子不能准确说出答案，有办法吗？

生：把这些主要的羊都说出来。（学生逐一说出，课件呈现。）

生1：主要的羊已经全部说出来了。

生2：一共有6位。

师：像刚才那样一个一个地全部列举出来就是一一列举。生活中的有些问题包含有多种情况，不能准确说出结果，往往会用到“一一列举”，它是解决问题的一种策略。

正是通过前后两个问题的比较，才让学生出现这份“紧张”，在“紧张”中自我“逼”出想法：需要将“主要的羊人物”都找出来。一一列举的策略就是在对这种“紧张”的知觉，并且通过重组，从事件的相互作用中油然而生：在有多种情况下，不能准确说出答案时，需要将这些情况逐一列举出来然后数出。

首都师范大学的王尚志教授说，数学要讲逻辑推理，更要讲道理。不满足于仅仅让学生知道是什么，还要深入地理解为什么会这样。数学上的这些聪明，恰恰是数学最具有思想魅力之处。“为理解而教。”学习数学理解远远比知道来得重要。如能这样，教学中不仅满足于让学生知其然，还努力用学生能接受的方式知其所以然，那教学的境界也就不一般了。

二、不能只顾学生意愿而缺失教师引导

心理学家梅耶认为，小学生的策略发展处于过渡时期，虽然已经自发地掌握了一些策略，但尚不能有效地运用这些策略，需要成人给予策略上清晰的指导。策略教学时，如果只顾学生的意愿，或许在出现许多个性化的方式中也能将问题解答，但是，往往是注意不到策略使用的要点，基础好的学生只学了基础，停留于原来的认知层面，基础差的学生却只能无所适从。因此，教师在学生学习、使用策略时，要准确监控，注重反馈，及时给予引导。

引导1：产生列举意愿。

在例题呈现之前，出示：用一根铁丝围成一个长方形，长是8厘米，宽是5厘米。这根铁丝长多少厘米？请学生口头解答。既唤醒学生的旧知，为解答例题做铺垫，又为例题无法列式解答，需要进行一一列举做指引。之后，呈现例题：王大叔用18根1米长的栅栏在空地上围一个长方形羊圈,有多少种不同的围法?

引导2：操作助于列举。

学生读完例题，教师发现许多同学不太理解，比较困惑，及时引导学生重点理解：这18根1米长的栅栏背后隐含的是什么？并且让列举有困难的学生可以借助小棒摆一摆，再填写表格。

引导3：走向有序列举。

教师收集有代表性的列举表格进行集体交流，引导学生通过比较、判断、评价，感悟有序列举的作用。

表一：

表二：

表三：

表四：

通过表一和表二的比较，引导学生明白一一列举不能遗漏，利用表二和表三，引导学生明白一一列举需要有序，表三和表四的引导，是让学生明白一一列举不能重复。这样，在教师的引导下，学生能较好地使用一一列举，并知道一一列举时需要不重复、不遗漏进行有序思考，充分体会到有序思考对发展思维的条理性和严密性的价值。

三、不能只顾外在形式而缺失策略意味

有许多教师在教学中统一要求让学生利用表格进行一一列举，在制表中耗费很多时间，把过多的精力和思考用于构思表格的设计，学生的关注重点和学习倾向也随之在于外在的形式，而忽视了对“一一列举”策略思想的关注。

我们应该不拘泥于形式的表达，避免学生产生只有用表格的形式才是一一列举的误解，给学生拓宽了思考的空间，激发了学生的创造意识，而且通过对各种表达形式的对比与评价，在唤醒学生符号意识、感受数学简洁美的同时，归纳提炼出共性：复杂问题需要先分类，再一一列举。

师：围好了羊圈，王大叔要去买羊了。

出示：王大叔买下面的三种羊（课件呈现：山羊、黄羊、绵羊。），最少买1种，最多买3种。一共有几种不同的买法？

师：大家觉得需要我们重点理解的是那句话啊？

生：王大叔最少买1种羊，最多买3种羊。

师：那王大叔可以怎样买呢？

生1：买1种羊，买3种羊。

生2:1和3之间还有2，应该是可以买1种羊，也可以买2种羊，还可以买3种羊。

师：那你们想怎样来解决这个问题？

生：把不同的买法一一列举下来。

（学生独立完成，交流学生作品，体会不同作品的相同点。）

生1：山羊，黄羊，绵羊，山羊和黄羊，山羊和绵羊，黄羊和绵羊，山羊、黄羊和绵羊。

生2：山羊1，黄羊2，绵羊3：1,2,3,1和2,1和3，2和3,1、2和3。

生3：山羊A,黄羊B，绵羊C：A，B，C，A和B，A和C，B和C，A、B和C。

生4：山，黄，绵，山和黄，山和绵，黄和绵，山、黄和绵。

师：几位同学的记录方法虽然不一样，但有没有相同的地方？

生：都是先分成3种不同的情况，再列举。

师：是啊，遇到这样比较复杂的问题，我们需要先分类再一一列举。（板书：先分类，再一一列举）

师：你更喜欢哪份作业？说说理由？

生1：我喜欢第二位的，他用数字表示很简洁。

生2：用字母表示也很方便、省力。

当然，教材所呈现的表格形式有其优势和特点，如果学生没有用到，可以直接呈现，或者翻阅书本，让学生感受到借助表格、用打“√”的形式来一一列举，既清楚、明白，填写时也有助于做到有序、不遗漏、不重复。总之，在解决问题的过程中不应过多强调运用策略的外在形式，而要关注对策略意识的培养，对隐含的数学思维方式的提炼优化，对运用策略解决实际问题能力的提高，使学生能体会感悟其普遍的数学价值。

四、不能只顾单一固化而缺失融会贯通

解决问题策略的教学并不是孤立的，而是互相联系、互为补充的。学生从一年级的“数的分与合”、“用数字组数”到四年级的“搭配的规律”，几乎每学期都在用一一列举策略解答一些简单的问题，而且在不断的具体应用中。

然而，解决问题的策略教学中，许多教师为了基本的巩固和内化策略，往往非常注重当下，只求所教策略的单一使用，局限于教材所提供的问题。对于解题策略的认识和巩固而言，单一模仿是十分必要的，也是无可厚非的，但更为重要的是，不能“为教策略而教策略”，应在单独使用的基础上融会贯通。因此，这就需要教师用联系的、多元的、复合的视角进行问题设计，学生在数学学习中将更能感受到策略的力量，更好地发展思维、改善思维，提高灵活解决问题的能力。

融会贯通可以从两个角度去实现：一是利用同一个策略，灵活解决不同的问题，二是综合利用所学的不同策略解决同一个问题。

策略的适用面是很宽的，许多问题可以用同一个策略来解决。运用一一列举解决复杂问题时，需要先分类再一一列举，教学时可以融入近似值的问题：求近似值是2.0的最大的两位小数和最小的两位小数分别是多少？先分两类：一类是“四舍”后近似值为2.0的所有两位小数，另一类是“五入”后近似值为2.0的所有两位小数；然后从列举出的所有小数中找到最大和最小的两个。

要强调当前学习策略的价值，但也不能排斥以往学习的策略，应根据问题的特点，选择合适的策略，进行综合运用的。赛棋问题：小明、小华、小力、小强和小海五位同学进行象棋比赛，每两人都要赛一盘。现在，小明已赛了4盘，小华赛了3盘，小力赛了2盘，小强赛了1盘。小海已经赛了几盘？分别是和谁赛的？这个问题的解决需要画图和一一列举综合使用。

对于策略的运用需要学生在实际解决问题中冷静反思，总结归纳，积累经验，从而体会到同一个策略可以解决不同问题，解决同一个问题也不只限于一种策略的运用，并且能逐步感受到策略与数学思想的贯通。这样，学生对解决问题策略的理解才是深刻的，才能综合灵活运用。

本文发表于《河北教育》